On The Analysis of M/M/2 Queue with Feedback, Catastrophes and Repair Using the Continued Fractions

Moamer Akhdar

doi:10.59743/jbs.v37i2.287

المؤلفون

معمر الاخضر قسم الاحصاء والاقتصاد القياسي، كلية الاقتصاد والعلوم السياسية، جامعة طرابلس، طرابلس، ليبيا

DOI:

https://doi.org/10.59743/jbs.v37i2.287

الكلمات المفتاحية:

تحليل عابر، تغذية راجعة، الكسور المستمرة، نظرية الطوابير، كارثة، إصلاح

الملخص

تقدم هذه الورقة حل للطابور M/M/2 الواقع تحت تأثير التغذية الراجعة، واصلاح الفشل الناتج عن وقوع كوارث، في حالة أخذ الزمن بعين الاعتبار، مستخدمين في ذلك الكسور المستمرة، بهدف اشتقاق احتمال وجود n من العملاء في النظام ، متوسط طول الطابور. الحصول على بعض الحالات الخاصة وربطها بالدراسات السابقة. اخيراً، التطبيق باستخدام مثال عددي للتحقق من كون النتائج المتحصل عليها تحقق مسلمات نظرية الطوابير.

المراجع

M. Akhdar, “Transient Solution of an M/M/2 Queue with Feedback, Catastrophe, and Repair,” Libyan Journal of Basic Sciences (LJBS), vol. 12, no. 1, pp. 12-25, 2020.

M. Akhdar, “Transient Solution of an M/M/1 Queue with Balking, Feedback, Catastrophe and Repair Using the Probability Generating Function,” Journal of Economics and political sciences, vol. 18, no. 1, pp. 223-238, 2024.

S. A. Amin, and D. Venkatesan, “SPC Techniques Using M/M/2 Queuing Model,” International Journal of Stochastic Analysis, vol. 10, no. 1, pp. 145867-145883, 2019.

G. S. Bura, “M/M/∞ with catastrophes and repairable servers,” RT&A, vol. 4, no. 71, pp. 143-153, 2022.

M. V. Chandrasekaran, and C. M. Saravanarajan, “Transient and reliability analysis of M/M/1 feedback queue subject to catastrophes server failures and repairs,” International journal of pure and applied mathematics, vol. 5, no. 1, pp. 605-625, 2012.

D. Groos, and C. M. Harris, “Fundamentals of Queuing Theory,” New York, John Wiley and Sons, 4th edition.

K. A. M. Kotb, and M. Akhdar, “Feedback of M/M/1 Queue with Catastrophe, Repair and Retention of Reneged Customers Via Transient Behavior Approach Sylwan”, vol. 161, no. 1, pp. 357-371, 2017.

K. B. Kumar, and M. S. Pavia, “Transient Solution of an M/M/2 Queue with Heterogeneous Servers Subject to Catastrophes,” Information and Management Sciences, vol. 18, no. 1, pp. 63-80, 2007.

S. Shanmugasundaram, and S. Chitra, “Study on M/M/2 Transient Queue with Feedback under Catastrophic Effect,” International Journal of Computational Engineering Research (IJCER), vol. 6, no. 10, pp. 2250-3005, 2016.

V. Thangaraj, and S. Vanitha, “On the Analysis of M/M/1 Feedback Queue with Catastrophes using Continued Fractions,” International Journal of Pure and Applied Mathematics, vol. 35, no. 1, pp. 131-151, 2009.

I. O. Zavialov, N. Yu. Drozzinov, and S. Vladimirov, “Tauberian theorems for generalized functions,” Kluwer academic publishers, Dordrecht /Boston / London, 2012.